在微积分中，二重积分常常被用来求解平面区域内某些物理量的平均值、质心、转动惯量等问题。在平面直角坐标系中，我们将平面区域R分成n个小的矩形，每个矩形面积为∆S，其中∆S=∆x∆y。
于是，对于一个函数f(x,y)，我们可以对其在区域R上进行二重积分，即∬Rf(x,y)dxdy。但是，这个二重积分代表着什么呢？
换句话说，在平面直角坐标系中，对于一个函数f(x,y)，将其在区域R上进行二重积分就相当于求出一块平面图形按照该函数的权重进行加权平均的结果。
具体来说，可以将二重积分想象成一个平面薄片，这个平面薄片的质量均匀分布在平面区域R内。我们用f(x,y)表示平面区域内每个点的质量密度函数。那么，二重积分∬Rf(x,y)dxdy就表示在f(x,y)的加权下，平面区域R内每个点的质心。
总而言之，二重积分的几何意义可以看做为平面图形在某个指定的权重下的质心或者平均值。在实际问题求解过程中，我们需要根据具体问题的背景，来确定应该选择哪种权重，从而进行适当的二重积分计算。
