协方差矩阵是指一个随机向量各元素之间的协方差所构成的矩阵。表示了不同维度的变量之间的关联程度，因为协方差矩阵中的元素包含了配对变量之间的协方差。这个矩阵为正定矩阵时，则可以推出向量之间线性无关。
什么是协方差？协方差是评估两个变量如何一起变化的统计量。协方差为正表示两个变量同时增加或减小，而负的协方差则表示两个变量总是相反的方向变化。而数值大小表明了变量之间相关相关度的强度。
协方差矩阵在金融业、经济学中经常使用，可以用来衡量不同证券的风险和相关性，并做出适当的投资决策。在机器学习中，协方差矩阵也经常用在降维算法中，比如主成分分析（PCA）。
